Математика для Data Science. Управляем данными с помощью линейной алгебры, теории вероятностей и статистики

Предисловие...11 

Условные обозначения...14 

Использование исходного кода примеров...15 

Благодарности...16 

О редакторах русского издания...17 

От издательства...17 

Глава 1. Обзор начальной математики и математического анализа...18 

Теория чисел...19 

Порядок выполнения арифметических операций...21 

Переменные...22 

Функции...23 

Суммы...28 

Возведение в степень...30 

Логарифмы...33 

Число e и натуральные логарифмы...35 

Число e...35 

Натуральные логарифмы...38 

Пределы...39 

Производные...41 

Частные производные...45 

Цепное правило...48 

Интегралы...50 

Заключение...55 

Упражнения для самопроверки...55 

Глава 2. Теория вероятностей...56 

Что такое вероятность...56 

Теория вероятностей и статистика...58 

Математика вероятностей...59 

Вероятность пересечения событий...59 

Вероятность объединения событий...60 

Условная вероятность и формула Байеса...62 

Условная вероятность пересечения и объединения событий...65

Биномиальное распределение...66 

Бета-распределение...69 

Заключение...75 

Упражнения для самопроверки...76 

Глава 3. Описательная статистика и статистический вывод...77 

Что такое данные?...78 

Описательная статистика и статистический вывод...80 

Совокупности, выборки и смещение...81 

Описательная статистика...85 

Среднее арифметическое и среднее взвешенное...86 

Медиана...88 

Мода...89 

Дисперсия и стандартное отклонение...90 

Нормальное распределение...95 

PPF — функция, обратная к функции распределения...102 

Статистический вывод...105 

Центральная предельная теорема...106 

Доверительные интервалы...109 

p-значения...112 

Проверка гипотез...113 

Распределение Стьюдента: работа с малыми выборками...121

Кое-что о больших данных и ошибке меткого стрелка...123 

Заключение...124 

Упражнения для самопроверки...125 

Глава 4. Линейная алгебра...127 

Что такое вектор?...128 

Сложение векторов...132 

Умножение вектора на число...134 

Линейная оболочка и линейная зависимость ...136 

Линейные преобразования...138 

Базисные векторы...138 

Умножение матрицы на вектор...141 

Умножение матриц...145 

Определители...148 

Особые виды матриц...151 

Квадратная матрица...151 

Единичная матрица...152 

Обратная матрица...152 

Диагональная матрица...153 

Треугольная матрица...153 

Разреженная матрица...154 

Системы уравнений и обратные матрицы...154 

Собственные векторы и собственные значения ...158 

Заключение...161 

Упражнения для самопроверки...161 

Глава 5. Линейная регрессия...163 

Простая линейная регрессия...164 

Простая линейная регрессия с помощью scikit-learn ...167

 Остатки и квадратичные отклонения...168 

Поиск оптимальной прямой...172 

Аналитическое решение...172 

Метод обратных матриц...174 

Разложение матриц ...175 

Градиентный спуск...176 

Переобучение и дисперсия...183 

Стохастический градиентный спуск...185 

Коэффициент корреляции...188 

Статистическая значимость...191 

Коэффициент детерминации...196 

Стандартная ошибка оценки...198 

Интервалы прогнозирования ...199 

Обучающая и тестовая выборки ...202 

Многомерная линейная регрессия...208 

Заключение...209 

Упражнения для самопроверки...210 

Глава 6 . Логистическая регрессия и классификация...211 

Что такое логистическая регрессия...212 

Как выполнять логистическую регрессию...214 

Логистическая функция...214 

Подгонка логистической кривой...216 

Многомерная логистическая регрессия...223 

Логит-функция...227 

R²...230 

p-значения...235 

Обучающая и тестовая выборки...237 

Матрица ошибок...239 

Формула Байеса и классификация...242 

ROC-кривая и показатель AUC...243 

Дисбаланс классов...245 

Заключение...246 

Упражнения для самопроверки...247 

Глава 7. Нейронные сети...248 

Когда использовать нейронные сети и глубокое обучение...249 

Простая нейронная сеть...250 

Функции активации...253 

Прямое распространение...258 

Обратное распространение...264 

Как вычислять производные по весовым коэффициентам и смещениям...265 

Стохастический градиентный спуск...269 

Scikit-learn для нейронных сетей...273 

Ограничения нейронных сетей и глубокого обучения...275 

Заключение...279 

Упражнения для самопроверки...280 

Глава 8. Советы по дальнейшей карьере...281 

Так что же такое data science?...283 

Краткая история data science...285 

Как найти работу своей мечты...288 

Язык SQL...288 

Программирование...291 

Визуализация данных...296 

Предметная область...298 

Эффективное обучение...299 

Практик или консультант...300 

На что стоит обратить внимание, устраиваясь на работу в области data science...303 

Должностные обязанности...304 

Организационная направленность и заинтересованность...305 

Необходимые ресурсы...307 

Разумные цели...308 

Конкуренция с существующими системами...310 

Должность не соответствует вашим ожиданиям...312 

А существует ли работа вашей мечты?...313 

Куда же податься?...314 

Заключение...316 

Приложение A. Дополнительные материалы...317 

Как использовать верстку LaTeX для выражений SymPy...317 

Биномиальное распределение с нуля...319 

Бета-распределение с нуля...320 

Вывод формулы Байеса...321 

Как построить функцию распределения (CDF) и обратную к ней функцию с нуля...323 

Как применять число e, чтобы прогнозировать вероятность события во времени...324 

Поиск восхождением к вершине и линейная регрессия...326 

Поиск восхождением к вершине и логистическая регрессия...328 

Краткое введение в линейное программирование...330 

Классификатор MNIST на основе scikit-learn...335 

Приложение Б. Ответы на упражнения для самопроверки...337 

Глава 1...337 

Глава 2...338 

Глава 3...339 

Глава 4...341 

Глава 5...343 

Глава 6...346 

Глава 7...348 

Об авторе...350 

Иллюстрация на обложке...351

Освойте математический аппарат, который необходим, чтобы преуспеть в сфере data science, машинного обучения и статистики. Автор книги Томас Нилд поможет вам разобраться в таких дисциплинах, как математический анализ, теория вероятностей, линейная алгебра и статистика, и научиться применять их в контексте таких методов, как линейная регрессия, логистическая регрессия и нейронные сети. Попутно вы узнаете, что представляет собой современная область data science и как использовать полученные знания, чтобы достичь максимального успеха в карьере.